Proprietà teoriche dei modelli di assegnazione multimodale nel caso di funzioni di costo non separabili

In questo articolo si esaminano alcuni aspetti teorici dei modelli di assegnazione multiclasse e multimodale su reti congestionate.Più precisamente si considera l'ipotesi che le funzioni di costo del sistema di trasporto collettivo siano dipendenti dai flussi del sistema di trasporto individuale, nel caso di corsie promiscue; ciò implica la "non separabilità" delle funzioni di costo e l'asimmetria della matrice Jacobiana dei costi di arco. Pertanto non è possibile, nel caso generale, dimostrare l'unicità della soluzione di equilibrio del problema di punto fisso utilizzando esclusivamente le condizioni proposte in letteratura.Infatti, Oppenheim (1995) ha proposto un modello di scelta congiunta della destinazione, della modalità e del percorso nel caso in cui i costi della rete dipendono dai flussi. Inoltre, nel caso di reti di trasporto indipendenti (matrice Jacobiana diagonale) è stata dimostrata l'esistenza e l'unicità della soluzione di equilibrio. L'autore, poi, ha proposto un algoritmo risolutivo per calcolare la soluzione di equilibrio nel caso in cui la matrice Jacobiana dei costi non è simmetrica ma i suoi elementi soddisfano una particolare relazione matematica. Tale condizione, però, non è soddisfatta dal modello proposto nella presente nota.Cantarella (1997) ha formulato il problema di assegnazione multimodale e multiclasse a domanda elastica come un problema di punto fisso e ha dimostrato l'esistenza e l'unicità della soluzione di punto fisso sotto alcune ipotesi.Al fine di soddisfare le suddette ipotesi per il modello proposto, e quindi dimostrare l'unicità della soluzione di punto fisso, in questa nota è stata introdotta un'ulteriore condizione sui modelli di domanda, che se rispettata risulta essere sufficiente per l'unicità.