Lo schema dei liftings

In questo seminario descrivo i risultati principali del lavoro "The scheme of liftings and applications" (di C. Bertone, ___, M. Guida e M. Roggero), in cui e' presentato uno studio del luogo degli x_n-liftings di un ideale polinomiale H su un campo K. Usando la teoria delle basi di Groebner, dimostriamo che questo luogo e' dotato di una struttura di schema affine L_H che comunque non dipende dal term order fissato. Infatti, L_H risulta essere lo schema che rappresenta un funtore di punti. Il nostro approccio permette di immergere L_H in uno schema di Hilbert, con la conseguenza di poter affermare che il luogo radicale di L_H e' un sottoinsieme aperto. Nell'ipotesi aggiuntiva che il campo fissato sia infinito e che H definisca uno schema Cohen-Macaulay di codimensione 2, dimostriamo che L_H e' uno spazio affine e che H ammette sempre un lifting radicale, dando cosi' una risposta a un problema posto da L.G. Roberts per ideali in tre variabili, nel caso in cui questi ideali siano saturati.