Problemi sulla probabilità condizionata: una proposta relativa al tema dati e previsioni

Lo scopo di questo contributo è quello di mostrare un approccio per problemi all'insegnamento dei contenuti della probabilità presenti nelle indicazioni nazionali con particolare riferimento alla probabilità condizionata. Così, dopo aver riassunto i risultati teorici conseguenziali alla definizione di probabilità condizionata, ovvero la legge delle probabilità composte, la formula delle alternative e il teorema di Bayes, si illustrano e si discutono tre problemi che, a nostro avviso, possono attrarre l’interesse e la curiosità degli studenti. Il primo problema fornisce un esempio di applicazione della definizione di probabilità condizionata i cui vari risultati possono essere oggetto di svariate discussioni in quanto difficili da interpretare con una visione solo di tipo intuitiva. Con il secondo problema, basato sulla legge delle probabilità composte, si vuole far cogliere l'importanza di un'analisi accurata in quanto la soluzione dipende dalla parità e dalla numerosità delle biglie presenti in un'urna. L'ultimo problema, oltre a essere un'istanza di applicazione del teorema di Bayes che può essere ritrovata in forme analoghe nella vita quotidiana, mostra una proprietà spesso sottaciuta ovvero l'equivalenza tra due tipi di procedure, l'inferenza diretta e l'inferenza iterativa, nel caso in cui l'evento condizionante sia l'intersezione di un numero finito di altri eventi. I problemi illustrati, nei quali l'enfasi è posta sul significato dei simboli e delle formule, forniscono anche un modo per stimolare gli obiettivi di "processo" (argomentare e dimostrare, comunicare, rappresentare, collegare) spesso trascurati a favore dei soli obiettivi di "contenuto".